母亲代父亲签字的法律效力，关键取决于母亲是否有代理权以及父亲事后是否追认。这种情况在法律上通常属于无权代理，其效力是待定的。

以下是具体的法律分析和可能的法律后果：

1. 核心法律定性：无权代理与效力待定

根据《民法典》的规定，母亲在没有父亲授权的情况下代其签字，属于无权代理。此时，合同的法律效力处于一种不确定的状态，即“效力待定”-3-6。

• 有代理权或得到追认 → 合同有效：如果母亲签字前得到了父亲的明确授权，或者签字后父亲对此行为进行了追认（例如：口头同意、书面认可、或者实际履行了合同义务），那么该合同就对父亲发生法律效力，视为有效合同-4-6。

• 未被追认 → 合同无效：如果父亲拒绝追认，那么该合同对父亲不发生法律效力，即对父亲来说是无效的。此时，由代签字的母亲承担相应的法律责任-3-4。

2. 特殊例外：构成表见代理

在一种特殊情况下，即使母亲没有代理权，合同也可能有效，这就是表见代理。

• 构成要件：表见代理的成立需要满足严格的条件。即作为合同相对方（另一方当事人），有合理的理由相信母亲有代理权，并且主观上是善意的、无过失的-2-8。

• 举例说明：例如，父亲曾当着合同相对方的面，口头授权母亲办理此事；或者父亲将身份证、印章、委托书等重要文件交给母亲去办理，导致相对方完全有理由相信母亲有权代理。在这种情况下，为了保护善意相对人的信赖利益，法律会认定该代理行为有效，合同对父亲产生约束力-2-5。

3. 实务建议与风险提示

• 对合同相对方而言：如果遇到对方由家属代为签字的情况，为防范风险，应要求代签人出示授权委托书，或者通过电话、视频等方式与本人确认并获得明确同意的证据，避免日后产生纠纷。

• 对被代理人（父亲）而言：如果不想追认这份合同，应尽快明确向合同相对方表示拒绝。如果相对方催告，你有一个月的考虑时间，如果不作表示，法律上视为拒绝追认-3-4。反之，如果已经以实际行动履行了合同（如付款或收货），则可能被视为事实上的追认-6。

总结一下：原则上，未经授权的代签行为对父亲没有约束力；但如果父亲追认，或者构成“表见代理”，则合同有效。