在劳动仲裁裁决生效后，若对方当事人拒不履行其应尽义务，申请人的权利将面临严重的挑战。这时，申请人可以采取一系列措施，以确保自己的权益得到维护。

首先，申请人可以向有管辖权的人民法院申请强制执行。在申请强制执行时，申请人需提交仲裁裁决书、申请执行书及相关证据材料，详细阐述对方当事人未履行仲裁裁决所规定的义务。这些材料将作为法院审查受理的重要依据。

人民法院在收到强制执行申请后，会依法进行审查，并决定是否受理。一旦受理，法院将根据实际情况采取必要的执行措施。这可能包括查封、扣押、冻结被执行人的财产，以确保申请人得到应有的赔偿。

在这个过程中，申请人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和支持。同时，申请人也要注意保护自身权益，避免在执行过程中遭受不必要的损失或伤害。申请人应了解，法院的强制执行并非针对个人，而是为了维护公共利益和社会公正。

除了法院的强制执行，申请人还可以寻求其他途径来维护自己的权益。例如，申请人可以寻求劳动监察部门的帮助，以获取更具体的支持和指导。劳动监察部门通常会提供咨询、调解和仲裁等服务，以帮助解决劳动争议。

此外，申请人还应了解相关法律法规，以避免在执行过程中遭受不必要的风险和损失。例如，申请人应了解自己的权利和义务，以及在执行过程中可能存在的法律责任和后果。

总之，当劳动仲裁裁决生效后，若对方当事人拒不履行其应尽义务，申请人应采取一系列措施来维护自己的权益。这些措施包括向法院申请强制执行、寻求劳动监察部门的帮助以及了解相关法律法规。在这个过程中，申请人应积极配合、保护自身权益，并避免遭受不必要的风险和损失。